problème d anniversaire...

Un petit test amusant mais dont la réponse pourra surprendre:
A votre avis, dans une assemblée de x personnes, quel est le nombre minimum de personnes que l'on doit avoir pour être pratiquement certain que , 2 personnes, au moins, auront la même date anniversaire.

C'est le pratiquement qui me gène...

Pour en être rigoureusement certain, il doit en falloir 367 , c'est à dire 1 de plus que le nombre maximum de jours dans une année. Ce qui fait que même si tout le monde a une date d'anniversaire différente, la 367 ème personne aura forcément la même date que l'une des 366 autres.

Mais pour en être "pratiquement" certain.... là j'avoue que je ne sais pas.

Le " pratiquement " est mis là, car nous avons une étude statistique portant sur des nombres, et la probabilité est un un phénomène statistique .Mais je peux vous dire que vous êtes très loin de la réponse, qui vous surprendra..je ne donne pas encore la réponse, afin que ceux qui sont intéressés, cherchent un peu .

Bonsoir,
Un savant a une théorie sur ces probabilités.... Mais pour les autres, je n'en dirais pas plus ce soir !

Si vous avez un groupe d' au moins 23 personnes, la probabilité que 2 personnes aient la même date d' anniversaire est superieure à 1/2, et avec 50 personnes, il y a 96,5% de chance que 2 personnes soient nées le même jours; le nombre critique est donc 23 !
je ne vais pas entrer plus dans les détails, ce n' est pas le but de ce forum,croyez- moi sur parole ....! et même si ce nombre de 50 parait faible ...

Philippe nous vous croyons mais si la date anniversaire est le 29 février ,alors ça se complique .

Michel, vous cherchez les complications ....le calcul d' anniversaire suppose que ces anniversaires soient uniformément répartis et que chaque anniversaire ait une chance égale de se produire pour une personne prise au hasard ; expérimentalement, ce n' est pas tout à fait vrai ( il y a plus de naissances en été ), mais la réalité est suffisamment proche pour que l' on puisse lui appliquer ce résultat.

Philippe, nous ne sommes pas encore 23 (puisque c'est le chiffre exemple) sur ce forum et je peux vous dire que 2 personnes sont nées le même jour et de surcroit la même année ! pas le même lieu et peut-être pas la même heure !

Rectification Noëlle,
Nous sommes à ce jour et à cette heure 23... Et oui, déjà 23.....Donc la théorie de Philippe est plus que probante !!!!!
pour Philippe !

Merci Valérie pour cette approbation, mais je dois signaler que ce n' est pas ' ma théorie ', mais une vérité mathématique, surprenante, certe, mais que vous pouvez tester en vrai grandeur dans des réunions de plus de 23 personnes....et à ce propos, notre cercle de famille s' agrandit à une vitesse exponentielle...alors, bientôt, le gateau d' anniversaire pour 2 ...

bjr,

Valérie, depuis le début de ce forum !!!!!

Oui, Noëlle.... 23 inscrits

Valérie, je ne conteste pas le nombre d'inscrits aujourd'hui, mais hier quand j'ai répondu, peut-être y'en avait-il moins mais ce que je veux dire, c'est que depuis le début du forum il y a 2 personnes qui ont la même date de naissance ! c'est tout !

Bonjour et excuse-moi Noëlle, je n'avais pas compris... Mais de toutes les façons, j'ai ajouté ce commentaire parce que cela m'a fait sourire de voir que le nombre d'inscrits correspondait au chiffre de la théorie... Tout simplement
Amicalement,

Je suis un peu sceptique je dois dire, car une date anniversaire quelconque a une chance sur 365 d'être représentée chaque fois qu'une personne se joint à la réunion.
si il y a 50 personnes présentes, une date quelconque a donc 50 chances sur 365 d'être représentée au moins une fois, soit une probabilité de 13,69% seulement... comment cela peut il faire une probabilité de 96,5% d'être représentée deux fois ?

Bonjour Jacques,
Moi aussi, je suis un peu sceptique mais c'est la théorie de Richard von Mises

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires

OK, Jacques,prenons une personne au hasard; la probabilité qu'une autre personne soit née le même jour qu' elle est de 1/365 et donc que la probabilité que ces 2 personnes ne soient pas nées le même jour de l' année est donc de 1 moins ce résultat : OK ?, ( soit 364/365), la proba. qu 'une autre personne encore prise au hasard soit née le même jour que les 2 premières sera de 2/365, et donc la proba. que cette personne ne soit pas née le même jour de l' année qu'aucune des 2 autres est égale à 1 moins ce résultat ( soit 363/365 ).
La probabilité qu' aucune de ces 3 personnes ne soit née le même jour est égale au produit de ces 2 proba., soit : (364/365)X( 363/365) = 0,9918
Si l' on continue selon ce principe, pour 4, 5, 6, etc...on dénoue le paradoxe; lorsque l' on arrive à 23, une calculatrice vous donnera une proba; de 0,4927,pour qu'AUCUNE personne ne soit née le même jour de l' année qu' une autre, en abrégeant, donc pour que 2 personnes soient nées le même jour sera de 1-0,4927= 0,5073,ce qui est un peu superieur à 1/2.

Richard, vous "pinaillez", je voulais me faire comprendre du maximum de copains et non pas pas faire un exercice de math !, l'intérêt de la chose étant de montrer à quel point l' on peut se tromper en se fiant au " bon sens "; Le pratiquement devait être interprété comme étant la probabilité la meilleure.
Mais si le sujet vous intéresse,
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires
Sinon, il est toujours possible de créer un forum dédié aux maths.

Oui il s'agit d'un problème de probabiltés que j'ai appliqué au loto mais j'ai du faire une erreur de calcul ,heureusement que je ne joue jamais .Les statistiques et les probabilités ne s'affinent que sur les grands nombres . J'ai des souvenirs de Herr Gauss a la fac.

Richard, on ne va pas s'éterniser sur ce sujet, mon but était de montrer qu' un petit nombre de personnes est suffisant pour avoir une probabilité >1/2, d'un anniversaire commun, alors que ceci parait ,à priori, hautement improbable. :D