A votre tour , Rosie....

Vous avez 81 pièces d’Or : 80 vraies pièces et 1 fausse pièce.
Vous savez seulement que la fausse pièce est plus lourde qu’une vraie pièce. Les vraies pièces font quant à elles rigoureusement le même poids.
Vous avez à votre disposition une balance de Roberval, suffisamment sensible. Cette balance est donc composée de 2 plateaux, en équilibre. En s’inclinant, une aiguille montre alors lequel des 2 plateaux est plus lourd.
Vous devez, en 4 pesées maximum, trouver la fausse pièce parmi les 81. Une pesée correspond à une manipulation sur la balance (!).
Bon amusement!

Bien fait Rosie.......Au boulot !!!!!!!
Moi je me suis énervée avec des problèmes sur mon petit "netbook"...Ne comptez pas sur moi pour le problème (même simpliste )
Bon appétit à tous !

Je sais pas quand mais je vais y arriver ,je vais faire mon shéma c'est comme cela que je fonctionne ,mais il est temps de s'occuper du repas ,alors des plus forts seront là avant moi j'ai déjà fait trois paquets de 27
je vais en pèse 2 ,mais il doit y avoir un problème d'égalité que je dois résoudre me semble t-il ?
après j'en fait 3 de 9
et ainsi de suite je vais y arriver bon appétit je verrai à cela cet après -midi mais je tiens le bon bout .

On partage les 81 pièces en 3 paquets de 27 pièces

Première pesée :
On prend 2 quelconques de ces paquets que l’on pose sur chacun des plateaux de la balance

Si elle s’équilibre, on travaillera pour la seconde pesée avec les 27 pièces laissées de côté, si non on choisira les 27 pièces du plateau le plus lourd, On partagera ces 27 pièces en 3 paquets de 9 pièces chacun, on laisse un de ces paquets de côté et on met les 2 autres sur la balance.


Seconde pesée
On prend donc 2 quelconques de ces paquets de 9 pièces que l’on pose sur chacun des plateaux de la balance

Si elle s’équilibre, on travaillera pour la troisième pesée avec les 9 pièces laissées de côté, si non on choisira les 9 pièces du plateau le plus lourd, On partagera ces 9 pièces en 3 paquets de 3 pièces chacun, on laisse un de ces paquets de côté et on met les 2 autres sur la balance.


Troisième pesée
On prend donc 2 quelconques de ces paquets de 3 pièces que l’on pose sur chacun des plateaux de la balance

Si elle s’équilibre, on travaillera pour la troisième pesée avec les 3 pièces laissées de côté, si non on choisira les 3 pièces du plateau le plus lourd, On partagera ces 3 pièces en 3 « paquets » de 1 pièce chacun, on laisse donc une pièce de côté.

Quatrième pesée :
Une pièce sur chaque plateau
- si le plateau penche d’un côté, on trouve la pièce à chercher : c’est celle qui fait pencher le plateau du côté le plus lourd

- si les plateaux s’équilibrent, la pièce recherchée est celle qui avait été mise de côté.


Recap des 4 pesées :

27 et 27

9 et 9

3 et 3

1 et 1

Et bien Richard, on prend la place des dames ....!! J'espère que Rosie ne lira pas votre réponse.

Mais Philippe, si cette question était réservée à Rosie, il fallait lui adresser par MP. Je pensais que tout le monde pouvait répondre.

N'ayant qu'une partie de l'heure de midi pour répondre, je n'ai pas fait attention que seule Rosie y avait le droit.

Voilà ce que c'est lorsque l'on est de corvée de popote Philippe ,mais au final juste avec mon petit schéma j'ai fini par trouver la solution mais j'ai fait un de ces compliqué .Mais une chose est sure j'ai la satisfaction d'avoir cherché.

Et si je n' ai que 12 pièces, dont une est fausse, mais ou plus lourde ou plus lègère que les autres....ça se complique un peu , non ?

C'est vrai cela se complique ,je viens de faire un tableau et je vais voir à cela ,mais ne pas attendre la réponse ce soir ,dans quoi me suis je lancée ,non mais j'aime bien .

Bonsoir Philippe ,là je fais pas la maligne ,un peu déstabilisée ROSIE, permettez que je vous explique mon cheminement
Je pose les 4 pièces sur le premier plateau et 4autres sur le deuxième
A)la balance penche d'un côté ,
1)j'enlève les pièces du plateau plus léger et je prends les 4pièces plus lourdes de l'autre plateau
2)je pose ces 4 pièces à raison de deux sur chaque plateau
3)j'enlève les pièces du plateau plus léger et je prends les deux pièces plus lourdes de l'autre plateau
4)je pose ces deux pièces à raison d'une sur chaque plateau
5)donc conclusion j'attends votre avis et les neurones HS

Et si, lors du 1er essai, la balance ne bouge pas ???... la question est : en combien d' essai minimum peut on trouver la mauvaise pièce .Sinon, bien sur, avec un nombre de tentatives indéterminé on pourra toujours trouver la réponse.

En 3 pesée?

PESEE 1 On prend 4 pièces et 4 pièces et on écarte un lot de 4 pièces

cas le plus favorable : la balance est équilibrée, c'est que la pièce recherchée est parmi les 4 pièces écartées, mais on ne sait si elle est plus légère ou plus lourde. C'est le cas le plus favorable (1 pièces à recherchert parmi 4)

cas le plus défavorable : la balance est déséquilibrée c'est que la pièce recherchée est parmi les 8 pièces conservées c'est le cas le plus défavorable (1 pièce à rechercher parmi 8 en 2 pesées)

PESEE 2 On se place dans le cas le plus défavorable. Là il va falloir numéroter les pièces pour expliquer.

on appelle H1 H2 H3 H4 les pièces sur le plateau le plus lourd (HEAVY) plateau de gauche par exemple
on appelle L1 L2 L3 L4 les pièces sur le plateau le plus léger (LIGHT) plateau de droite par exemple

on compare alors

H1 H2 L1 (sur le plateau de gauche) avec H3 H4 et L4 par exemple (sur le plateau de droite)

si les plateaux restent en équilibre, c'est que la pièce recherchée est soit H3 et elle est plus lourde, soit L2 ou L3 et elle est plus légère. Ce qui revient à chercher en dernière pesée une pièce parmi 3 dont on sait que si c'est H3 elle est plus lourde si c'est L25 ou L3 elle est plus légère

si les plateaux sont en déséquilibre dans le même sens c'est que la pièce recherchée n'a pas changé de plateau elle est donc parmi H1 H2 L4, ce qui revient encore à rechercher 1 pièce parmi 3 dont on sait pour chacune si elle serait plus lourde ou plus légère

si les plateaux sont en déséquilibre en sens inverse c'est que la pièce recherchée a changé de plateau. Elle est donc parmi L1 H3 H4, ce qui revient encore à rechercher 1 pièce parmi 3 dont on sait pour chacune si elle serait plus lourde ou plus légère

PESEE 3 : On prend le groupe de 3 pièces parmi lequel se trouve celle recherchée, par exemple H1, H2, L4

on compare alors H1 sur le plateau de gauche à H2 sur le plateau de droite

en cas d'équilibre, c'est L4 la pièce différente et elle est plus légère

en cas de déséquilibre dans le même sens, c'est H1 et elle est plus lourde

en cas de déséquilibre en sens inverse, c'est H2 et elle est plus légère.

même raisonnement avec les autres groupes de trois pièces possibles.

Rosie, proposer " 3 " sans explications ne me convient pas...Richard explique plus logiquement son raisonnement ; d'accord , ce n'était pas évident à trouver, mais c'est intéressant comme démarche à suivre.Le plus souvent, on trouve une réponse en 4 pesées, mais le nombre minimum est de 3.
Je vais vous donner une réponse un peu différente de celle de Richard, mais uniquement dans sa formulation :

Numérotons les pièces 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 et répartissons-les en trois groupes :

A : [1 2 3 4]
B: [5 6 7 8]
C: [9 10 11 12]
************

Vous pesez le groupe A et le groupe B, chacun sur un plateau de la balance. Si les deux groupes s'équilibrent, nous savons que la fausse pièce se trouve dans le groupe C et que toutes les pièces contenues dans les groupes A et B sont authentiques. Développons ceci :
Prenez 3 pièces du groupe A ou B (elles sont toutes semblables) et pesez-les avec 3 pièces du groupe C, disons [1 2 3] et [9 10 11]. Deux solutions sont possibles :
a. Elles s'équilibrent et donc la fausse pièce est la 12. Une troisième pesée de la pièce 12 avec une autre pièce détermine si elle est plus légère ou plus lourde.

b. Elles ne s'équilibrent pas et donc la fausse pièce est la 9, la 10 ou la 11. Les pièces [9 10 11] sont plus légères que les pièces [1 2].

La mauvaise pièce est alors plus légère que les pièces authentiques. Si les pièces [9 10 11] sont plus lourdes, la fausse pièce est alors plus lourde. Une troisième pesée de la pièce 12 avec une autre pièce détermine si elle est plus légère ou plus lourde. Pour la troisième pesée, choisissez 2 pièces parmi les pièces [9 10 11] et pesez-les, chacune dans un plateau. Si elles s'équilibrent, la fausse pièce est la pièce restante. Dans le cas contraire, vous pouvez alors désigner la fausse pièce, étant donné que vous savez déjà qu'elle est plus légère ou plus lourde que les autres.
Revenons maintenant au stade 1 pour envisager un second scénario plus complexe que le premier.

Nous avons pesé le groupe A et le groupe B et ils ne s'équilibrent pas. La fausse pièce se trouve alors dans le groupe A ou B. Nous savons également que les pièces du groupe C sont toutes authentiques.*( voir en bas )
Supposons que les pièces [1 2 3 4] du groupe A sont plus lourdes que les pièces [5 6 7 8] du groupe B. Séparons les pièces du groupe A pour peser les pièces [1 2] et les pièces [3 4]. Ajoutons cependant une pièce du groupe B sur le plateau gauche et une pièce du groupe C sur le plateau droit. Nous pesons alors les pièces [1 2 5] et les pièces [3 4 12]. Notons que nous savons que la pièce 12 est authentique. Trois choses possibles peuvent se produire.
a. Les pièces [1 2 5] sont plus lourdes. Nous savons que les pièces 3, 4 et 5 sont authentiques car nous avons modifié leur position sur la balance sans rompre l'équilibre. Les pièces 3 et 4 se sont déplacées de la gauche vers la droite alors que la pièce 5 s'est déplacée de la droite vers la gauche. La fausse pièce est alors la 1 ou la 2. Nous savons également que cette fausse pièce est plus lourde. Une dernière pesée de la pièce 1 et de la pièce 2 permet de connaître la fausse pièce, à savoir la plus lourde.

b. Les pièces [3 4 12] sont plus lourdes. Ceci signifie que la fausse pièce a été déplacée. Il se peut que la fausse pièce soit la 3 ou la 4 si elle est plus lourde. Mais elle peut également être la 5, qui est plus légère. Une dernière pesée de la pièce 3 et de la pièce 4 permet de reconnaître la fausse pièce. Si elles s'équilibrent, la pièce 5 est fausse. Dans le cas contraire, la fausse pièce est alors celle qui est plus lourde que la 3 et la 4.

c. Les pièces [1 2 5] et [3 4 12] s'équilibrent. Cela signifie que la fausse pièce ne se trouve pas sur la balance. Elle doit alors se trouver parmi les pièces restantes du groupe A et B, c'est-à-dire les pièces [6 7 8]. Nous savons également que la fausse pièce est plus légère étant donné que, lors de la première pesée, les pièces [1 2 3 4] étaient plus lourdes que les pièces [5 6 7 8]. Une troisième pesée avec une pièce sur chaque plateau permet de reconnaître la fausse pièce. Si nous pesons la pièce 6 et la pièce 7 et qu'elles s'équilibrent, la pièce 8 est fausse. Si elles ne s'équilibrent pas, la pièce la plus légère est fausse.

* A cette étape, nous pourrions peser le groupe A avec le groupe C. Si les groupes s'équilibrent, la fausse pièce se trouve dans le groupe B. Dans le cas contraire, la fausse pièce se trouve dans le groupe A. Nous pouvons désormais poursuivre l'énigme à partir de l'étape 2 ci-dessus et, dans ce cas, nous procéderons à un total de 4 pesées.
C'est un peu long, mais il est important de comprendre que lorsque l' on sait reconnaitre une bonne pièce d'une mauvaise, le fait que celle-ci soit plus lourde ou plus lègère ne sera pas un vrai handicap pour la suite. Il est toujours possible de vous faire une representation schématique pour suivre ce déroulement, mais après tout ce n'est qu' un jeu !

Comme je vous l'ai dit Philippe ,je fais mon petit raisonnement de tête et pas facile à expliquer ,mon époux à qui j'ai proposé mon raisonnement m'a répondu pas mal ,toi au moins tu n'es pas allée chercher la réponse et il m'a prouvé par A+B que l'on pouvait la trouver telle que décrite ,mais ou est l'intérêt dites moi un peu ?,j'aurai pu le faire aussi je suis désolée si je ne fonctionne pas comme cela ,ce qui compte pour moi c'est de rechercher ,je trouve c'est bien je ne trouve pas et bien tant pis .

Ce qui est important Rosie,c'est l'esprit, pas la lettre; si vous avez compris la méthode, finalement la formulation ne sera qu' un exercice de style ..!!

Là, on assiste à un vrai renversement des valeurs savoir :

- celui ou celle qui arrive à répondre avec pertinence à une question est un vilain tricheur (tricheuse), sans aucun mérite. HOU HOU que c'est pas beau !!!
- celui ou celle qui n'y arrive pas est méritant (ou méritante) et honnête. BRAVO BRAVISSIMO !!!

C'est comme si l'on disait :
- celui ou celle qui gagne bien sa vie est un (une) escroc HOU HOU !!! le vilain (la vilaine)
- celui ou celle qui "crève la dalle" est paré de toutes les vertus. BRAVO BRAVISSIMO !!!

Moralité, celui (celle) qui souhaite être reconnu (ue) comme honnête, a intérêt à ne pas trouver les réponses (dans quelque domaine que ce soit) où à donner volontairement (ou non) une réponse erronée.