Le voyage du Moine

Un moine tibétain décide de faire un pélerinage et s'en va à pied du bas de sa montagne jusqu'à son lieu de recueillement situé, en altitude, 4km plus haut. Il marche très lentement quand la pente est abrupte, lentement quand la pente est raide, plus rapidement quand le sentier est plus praticable, s'arrête de temps en temps pour se reposer.
Il part à 8h du matin et arrive à 13 heures.
Il passe le reste de la journée en recueillement et en contemplation, passe une bonne nuit, et décide de redescendre le lendemain.
Le lendemain, il part du sommet à 8h du matin, descend très rapidement quand la pente est raide, etc.... plus lentement quand la pente est moins accentuée. Il décide également de faire des haltes car le temps est très beau et le paysage magnifique et passe beaucoup de temps à contempler le paysage.
Il arrive finalement à son point de départ de la veille à 13 heures.

Question : est ce que dans ses 2 voyages (montée et descente) il y a un endroit quelconque ou il se soit trouvé exactement à la même heure à sa montre, la veille comme le lendemain ?

A priori pourquoi pas, mais rien ne permet d'en être certain.
Sachant que sa vitesse n'est pas constante, qu'il effectue des pauses et musarde en chemin, tout est possible
Mais la probabilité qu'il se trouve au même lieu et à la même heure à deux jours d'intervalle est néanmoins extrêmement faible, à moins de l'avoir organisé pour cela

Bon je me lance... mais je vous préviens, je ne suis pas un matheuse !!!!
Je pense que pas nécessairement, cela dépend :
- si les haltes étaient plus ou moins longues ;
- si les premiers kilomètres ont été faits plus ou moins vite...

Enfin, il a bien mérité de se rafraîchir ce brave moine...

Quelqu'un d'autre aurait il une idée ?

Dommage que Philippe soit en vacances

elle était restée en rade cette question...
Pas d'élément nouveau en ce qui me concerne

Il n'y a que du flou sauf les heures du départ et d'arrivée. Je soupçonne Richard de nous rouler dans la farine.Pourquoi ce besoin de parler de montre ?

Ayant mis le même temps nous allons dire qu'il était exactement au même endroit au milieu de son parcours ,donc sur le sentier.

je n' ai pas encore trop de temps pour l'instant à consacrer à ce forum, mais je peux quand même parler du moine...petit problème bien connu et que l' on résolve facilement, et pour mieux le comprendre, il faut imaginer que le jour de l'ascension, un autre moine descend, partant à 8 h et arrivant à 13 h au monastère. Ceci ne change rien au problème.
Mais on a la réponse : Ce lieu existe car les deux moines vont se rencontrer. Mais dans cet exemple, le fait de ne demander QUE la preuve de l'existence de ce lieu est déroutant.
Rosie donne une( mauvaise )réponse à une question qui n' a pas été posée, et dont on ne peut connaitre la réponse.
Pour ceux qui sont intéressé,cette petite énigme est un divertissement au sujet du théorème des valeurs intermédiaires , que, soyons honnête, je ne maîtrise pas !

Comme Richard a la réponse il va se faire un plaisir de nous la donner .

Oui oui Rosie je vais vous la donner. Je fais un petit dessin je le scanne et vous aurez l'explication évidente

Ceci n'est pas une démonstration mathématique, c'est juste pour faire comprendre.

3 graphiques :
- le voyage de notre moine le jour J (par exemple lundi) Il part à 8 heures et arrive à 13 heures. Il s'est reposé 1 heure en route.
- le voyage de notre moine le jour J+1 (donc mardi) il redescend. Il part à 8 heures et arrive en bas à 13 heures. Il s'est arrété i heure pour admirer le paysage.

( Il y aurait très bien pu ne pas y avoir d'arrêt).

Pour voir s'il existe un lieu ou il se trouve à la même heure et au même endroit (mais pas le même jour), il suffit de superposer les 2 courbes.

Ces 2 courbes sont se coupent obligatoirement donc il se trouve obligatoirement un point ou il est à la même heure le lundi que le mardi.

Si les voyages sont représentés par les courbes ci dessous, la pseudo (puisque ce n'est pas le même jour) se sera opérée à environ 10h40 et à une altitude d'environ 2km 100.

On pourrait refaire d'autres courbes, on aurait un autre point de rencontre et une autre heure, mais nécessairement une rencontre.

Donc notre moine se retrouvera bien le mardi à la même heure en un même point, celui représenté par la jonction de 2 courbes quelconques, qui se coupent nécessairement.

pour la montée le lundi



pour la descente le mardi



Pseudo rencontre

Il va falloir que je regarde cela à tête reposée ,un sacré casse tête étant légèrement grippée ,pas le courage de m'y coller .

Tout ça me parait bien fumeux.

C'est à cause de votre fièvre Michel. D'ici quelques jours cela ira mieux. Bon rétablissement à vous.

Je vais mieux ,je me suis soigné au chouchen il y a l'alcool et le miel intégrés .38 ° ce soir ,demain je cours 10 bornes avec Rosie .

Certainement pas moi allez jusque Pacé chercher Richi c'est une de ses bonnes résolutions pour 2012 ,faire du sport, car je suis ko ,mal partout ,en ne buvant pourtant que de l'eau ne me sortez pas que j'ai bu trop de champagne .

Effectivement Richard, on peut l'interpréter comme toi mais on peut aussi, si l'on veut faire une démo "capillo-fractionnée" (en 4...), dire que l'énoncé ne stipulait pas que l'aller et le retour s'effectuaient par le même chemin.

Auquel cas, le point de concours de tes deux graphes n'existerait pas puisque les deux graphes ne seraient pas dans le même plan.
Un peu comme si ton raisonnement avait été en 2D et le mien en 3D... :lol!:

Ca allait de soi que le chemin d'aller était le même que le chemin de retour. En tout cas cette objection est un peu tardive car vous vous étiez tous placé dans ce cas évident.

C'est le même cas dans un problème où l'on dit qu'un train part de paris vers Brest et un autre de Brest vers paris. Vont ils se croiser et où. Cela suppose évidemment qu'ils empruntent la même ligne de chemin de fer, ce qui est aussi une donnée TOUJOURS admise. Ton objection est donc tout à fait spécieuse.

A postériori cette objection serait au surplus inopérante mathématiquement car les points de départ et d'arrivée font aussi partie du parcours et répondent également aux données du problème.

Il y a donc 3 solutions au probleme

Laissons un peu Richard se prendre les pieds dans le tapis avec des explications fumeuses ou alors c'est la fumette ,ou encore le manque d'oxygène en altitude .
Richard Conan au tableau et soyez clair ,faites comme si personne n'avait compris .

Michel, vous avez encore la fièvre. Il serait bon que vous gardiez la chambre quelques jours